[백준] 13305번 - 주유소 - 그리디 알고리즘

문제

 

어떤 나라에 N개의 도시가 있다. 이 도시들은 일직선 도로 위에 있다. 편의상 일직선을 수평 방향으로 두자. 제일 왼쪽의 도시에서 제일 오른쪽의 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다. 인접한 두 도시 사이의 도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.

처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다. 기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다. 도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다. 각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시 마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다. 가격의 단위는 원을 사용한다.

예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시가 있다고 하자. 원 안에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다. 도로 위에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다. 

 

 

제일 왼쪽 도시에서 6리터의 기름을 넣고, 더 이상의 주유 없이 제일 오른쪽 도시까지 이동하면 총 비용은 30원이다. 만약 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 3리터의 기름을 넣고(3×2 = 6원) 다음 도시에서 1리터의 기름을 넣어(1×4 = 4원) 제일 오른쪽 도시로 이동하면, 총 비용은 20원이다. 또 다른 방법으로 제일 왼쪽 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2×5 = 10원) 다음 번 도시까지 이동한 후 4리터의 기름을 넣고(4×2 = 8원) 제일 오른쪽 도시까지 이동하면, 총 비용은 18원이다.

각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과, 각 도시를 연결하는 도로의 길이를 입력으로 받아 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

 

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 도시의 개수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 줄에는 인접한 두 도시를 연결하는 도로의 길이가 제일 왼쪽 도로부터 N-1개의 자연수로 주어진다. 다음 줄에는 주유소의 리터당 가격이 제일 왼쪽 도시부터 순서대로 N개의 자연수로 주어진다. 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 1이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다. 리터당 가격은 1 이상 1,000,000,000 이하의 자연수이다.

 

출력

표준 출력으로 제일 왼쪽 도시에서 제일 오른쪽 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.

 

 

서브태스크

번호배점제한

1	17	모든 주유소의 리터당 가격은 1원이다.
2	41	2 ≤ N ≤ 1,000, 제일 왼쪽 도시부터 제일 오른쪽 도시까지의 거리는 최대 10,000, 리터 당 가격은 최대 10,000이다.
3	42	원래의 제약조건 이외에 아무 제약조건이 없다.

 

풀이

 이 문제의 핵심은 가능한 한 저렴한 가격에 기름을 구매하여 목적지까지 도달하는 것입니다.

이를 위한 접근 방법은 다음과 같습니다

 

1. 현재 위치에서 다음 위치로 이동할 때의 최소 비용

 

계산각 도시에서 다음 도시까지 필요한 만큼만 기름을 구매합니다.

 

만약 다음 도시의 주유 가격이 현재 도시보다 높으면, 다음 도시까지 필요한 기름을 현재 도시에서 구매하고, 그렇지 않으면 필요한 최소량만 구매합니다.

2. 주유 가격이 낮은 도시를 만날 때까지 기름 구매 연기 (핵심)

 

현재 도시의 주유 가격이 다음 도시(들)의 주유 가격보다 높으면, 최대한 주유를 연기하며, 더 낮은 가격을 제공하는 도시를 찾습니다. 

이러한 방식으로, 각 단계에서 최적의 주유 결정을 내리게 됩니다. 아래는 이러한 로직을 구현한 예시 코드입니다:

이 코드는 각 도시를 방문할 때마다 현재까지의 최소 주유 가격을 업데이트하고, 그 가격으로 다음 도시까지 필요한 기름을 구매합니다. 이 방법은 모든 도시의 주유 가격과 도로 길이를 고려하여 최소 비용을 계산합니다. 따라서 서브태스크 2와 3에서 좋은 점수를 받을 수 있습니다.

 

N = int(input())

# 각 도시를 연결하는 도로의 길이
lens = list(map(int, input().split()))

# 각 도시의 주유소 리터당 가격
pays = list(map(int, input().split()))

money = 0
min_price = pays[0]

# 각 도시를 순회하면서 최소 비용 계산
for i in range(N - 1):
    if pays[i] < min_price:
        min_price = pays[i]
    money += min_price * lens[i]

print(money)