[이코테] 개미 전사

개미 전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 합니다. 메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있습니다.

 

각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정입니다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일지선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있습니다.

 

따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 합니다. 예를 들어 식량창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자.

{1, 3, 1, 5}

 

이때 개미 전사는 두 번째 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있다. 개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 원한다. 개미 전사를 위해 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 최댓값을 구하는 프로그램을 구하시오.

 

입력 조건

• 첫째 줄에 식량창고의 개수 N이 주어진다. (3<=N<=100)
• 둘째 줄에 공백으로 구분되어 각 식량창고에 저장된 식량의 개수 K가 주어진다. (0<=K<=1,000)

출력 조건

• 첫째 줄에 개미 전사가 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 출력하시오.

입력 예시

4
1 3 1 5

 

출력 예시

8

 

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풀이 과정

문제 이해

주어진 배열 `arr`에서 인접한 원소를 선택하지 않고 최대값을 구해야 합니다. 즉, 선택한 원소들의 인덱스는 서로 인접하면 안됩니다.

다이나믹 프로그래밍(DP) 활용

이 문제는 다이나믹 프로그래밍을 활용하여 풀 수 있습니다. DP를 사용하는 주요 아이디어는 각 창고를 선택하느냐(훔치느냐) 안 하느냐로 나뉩니다.

DP 배열 정의

dp[i]를 i번째 창고까지 훔칠 수 있는 최대 금액으로 정의합니다. 이 배열을 초기화하고 각 창고까지의 최대값을 계산하는데 사용합니다.

초기값 설정

첫 번째 창고와 두 번째 창고까지의 최대값을 설정합니다. 첫 번째 창고를 훔칠 경우, 최대값은 `arr[0]`이고 두 번째 창고를 훔칠 경우, 최대값은 `max(arr[0], arr[1])`입니다.

다이나믹 프로그래밍 진행

3번째 창고부터 마지막 창고까지 순회하면서 `dp[i]` 값을 계산합니다. 각 창고에 대해 다음의 두 가지 경우 중 큰 값을 `dp[i]`에 저장합니다:
   - i-1번째 창고까지 훔친 금액(`dp[i-1]`).
   - i-2번째 창고까지 훔치고 현재 창고(`arr[i]`)를 훔친 금액(`dp[i-2] + arr[i]`).

결과 반환

마지막 창고까지의 최대값 `dp[n-1]`을 반환합니다. 이 값은 인접한 창고를 선택하지 않고 얻을 수 있는 최대 금액입니다.

위와 같은 접근 방식으로 "개미 전사" 문제를 해결할 수 있습니다. 다이나믹 프로그래밍을 사용하여 각 상황에서 최대값을 계산하고 저장함으로써 최적의 해를 찾을 수 있습니다.

 

# 창고 개수
n = 4

# 각 창고에 저장된 금액
array = [1, 3, 1, 5]

# DP 테이블 초기화: 각 창고까지의 최대 훔칠 수 있는 금액을 저장하는 리스트
d = [0] * n

# 초기값 설정:
# 첫 번째 창고를 훔친 경우 최대 금액은 첫 번째 창고의 금액과 동일
d[0] = array[0]
# 두 번째 창고를 훔치거나 첫 번째 창고를 훔칠 경우 더 큰 금액을 선택
d[1] = max(array[0], array[1])

# 다이나믹 프로그래밍 진행:
# 3번째 창고부터 마지막 창고까지 각 창고에 대해 최대 금액을 계산하며 저장
for i in range(2, n):
    # 현재 창고를 훔치거나 직전 창고를 훔치지 않을 경우 중 큰 값을 선택
    d[i] = max(d[i-1], d[i-2] + array[i])

# 결과 출력:
# 마지막 창고까지의 최대 금액인 d[n-1]을 출력
print(d[n-1])