[이코테] 미래 도시 - 코딩테스트 - 구체적 풀이

문제

미래 도시에는 1번부터 N번까지의 회사가 있는데 특정 회사끼리는 서로 도로를 통해 연결되어 있다.

방문 판매원 A는 현재 1번 회사에 위치해 있으며, X번 회사에 방문해 물건을 판매하고자 한다.

미래 도시에서 특정 회사에 도착하기 위한 방법은 회사끼리 연결되어 있는 도로를 이용하는 방법이 유일하다.

또한 연결된 2개의 회사는 양방향으로 이동할 수 있다. 공중 미래 도시에서 특정 회사와 다른 회사가 도로로 연결되어

있다면, 정확히 1만큼의 시간으로 이동할 수 있다.

또한 오늘 방문 판매원 A는 기대하던 소개팅에도 참석하고자 한다. 소개팅의 상대는 K번 회사에 존재한다.

방문 판매원 A는 X번 회사에 가서 물건을 판매하기 전에 먼저 소개팅 상대의 회사에 찾아가서 함께 커피를 마실 예정이다.

따라서 방문 판매원 A는 1번 회사에서 출발하여 K번 회사를 방문한 뒤에 X번 회사로 가는 것이 목표다.

이때 방문 판매원 A는 가능한 한 빠르게 이동하고자 한다.

방문 판매원이 회사 사이를 이동하게 되는 최소 시간을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

(1번, 2번), (1번, 3번), (1번, 4번), (2번, 4번), (3번, 4번), (3번, 5번), (4번, 5번)

 

입력조건

 

1. 첫째 줄에 전체 회사의 개수 N과 경로의 개수 M이 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. (1 <= N, M <= 100)
2. 둘째 줄부터 M + 1번째 줄에는 연결된 두 회사의 번호가 공백으로 구분되어 주어진다.
3. M + 2번째 줄에는 X와 K가 공백으로 구분되어 차례대로 주어진다. (1 <= K <= 100)

출력조건

1. 첫째 줄에 방문 판매원 A가 K번 회사를 거쳐 X번 회사로 가는 최소 이동 시간을 출력한다.
2. 만약 X번 회사에 도달할 수 없다면 -1을 출력한다.

 

접근

이 문제에서 해결해야 될 것은 방문 판매원 A가 1번 회사에서 출발하여 K번 회사를 방문한 뒤에 X번 회사로 가는데 걸리는 최소시간을 계산하는 것입니다.

 

이 문제는 전형적인 플로이드 워셜 알고리즘 문제입니다. 현재 문제에서 N의 범위가 100 이하로 매우 한정적입니다.

따라서 플로이드 워셜 알고리즘을 이용해도 빠르게 풀 수 있기 때문에, 구현이 간단한 플로이드 워셜 알고리즘을 이용하는 것이 유리합니다. 

 

이 문제의 핵심 아이디어는 1번 노드에서 X를 거쳐 K로 가는 최단 거리는 (1번 모드에서 X까지 의 최단거리 + X에서 K까지의 최단거리)라는 점입니다. 최단 거리 문제는 그림으로 먼저 그려보는 것도 좋은 방법입니다. 노드 간의 연결을 그림으로 표현하면 

  1 -- 2
  |  \ |
  3 -- 4
   \  /
    5

 

 

 

답안 예시

 

초기 설정과 입력 받기

INF = int(1e9)  # 무한대 값으로 사용할 상수 정의

# 노드의 개수(N)와 간선의 개수(M)를 입력받기
n, m = map(int, input().split())

# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(n+1):
    for b in range(n+1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0
            
# 출력하다면            
[[0, INF, INF, INF, INF, INF],
 [INF, 0, INF, INF, INF, INF],
 [INF, INF, 0, INF, INF, INF],
 [INF, INF, INF, 0, INF, INF],
 [INF, INF, INF, INF, 0, INF],
 [INF, INF, INF, INF, INF, 0]]

 

간선 정보 입력 받기

# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A와 B가 서로에게 가는 비용을 1로 설정
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a][b] = 1
    graph[b][a] = 1

m번 반복하여 간선 정보를 입력 받습니다.

입력 받은 두 노드 a와 b 사이의 거리를 1로 설정하고, 양방향이므로 역방향도 설정합니다.

 

거쳐 갈 노드와 최종 목적지 입력 받기

# 거쳐 갈 노드 X와 최종 목적지 노드 K를 입력받기
x, k = map(int, input().split())

 

플로이드 워셜 알고리즘 수행

# 점화식에 따라 플로이드-워셜 알고리즘 수행
for k in range(1, n+1):
    for a in range(1, n+1):
        for b in range(1, n+1):
            # 현재 노드 a에서 노드 b까지의 최소 비용 계산
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

플로이드 워셜 알고리즘을 사용하여 모든 노드 쌍 간의 최단 거리를 계산합니다.

세 개의 반복문을 사용하여 현재 노드 a에서 b까지의 최소 비용을 계산하고, 이를 graph에 업데이트합니다.

 

여기서 graph[a][b] 은 현재 a노드에서 b노드까지의 최단 거리를 의미합니다. 이 값을 갱신하는 식 

graph[a][b] = min(graph[a][b] , graph[a][k] + graph[k][b] 은 다음과 같이 해석할 수 있습니다.

 

1. 현재까지의 계산된 a 노드에서 b노드까지의 최단거리(graph[a][b] )와

2. a노드에서 k노드로 이동한 후 k노드에서 b노드로 이동한 거리 (graph[a][k] + graph[k][b])중 작은값을 선택하여 

3. graph[a][b]에 저장합니다.

 

즉, 위 코드는 a에서 b로 직접 가는 거리와 a에서 k를 거쳐 k에서 b로 가는 거리 중에서 어떤 경로가 더 잛은지를 계산하고, 더 짧은 거리를 최단 거리로 갱신하는 역할을 합니다. 이렇게 모든 노드 쌍에 대한 최단 거리를 갱신하면, 플로이드  워셜 알고리즘은 모든 노드 간의 최단 경로를 찾을 수 있게 됩니다.

 

최단 경로 계산 및 결과 출력

# 최단 경로 계산 결과를 출력
distance = graph[1][k] + graph[k][x]

if distance >= INF:
    print("-1")  # 불가능한 경우, -1 출력
else:
    print(distance)  # 최단 거리 출력

 

 

전체 코드

INF = int(1e9)

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(n+1):
    for b in range(n+1):
        if a == b:
            graph[a][b] == 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A와 B가 서로에게 가는 비용을 1이라고 설정
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a][b] = 1
    graph[b][a] = 1

# 거쳐 갈 노드 X와 최종 목적지 노드 K를 입력받기
x, k = map(int, input().split())

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행
for k in range(1, n+1):
    for a in range(1, n+1):
        for b in range(1, n+1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

# 수행된 결과를 출력
distance = graph[1][k] + graph[k][x]

if distance >= INF:
    print("-1")
else:
    print(distance)