[백준_그래프] 24479번 - 알고리즘 수업 - 깊이 우선 탐색 1

문제

 

24479번: 알고리즘 수업 - 깊이 우선 탐색 1

 

오늘도 서준이는 깊이 우선 탐색(DFS) 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

N개의 정점과 M개의 간선으로 구성된 무방향 그래프(undirected graph)가 주어진다. 정점 번호는 1번부터 N번이고 모든 간선의 가중치는 1이다. 정점 R에서 시작하여 깊이 우선 탐색으로 노드를 방문할 경우 노드의 방문 순서를 출력하자.

깊이 우선 탐색 의사 코드는 다음과 같다. 인접 정점은 오름차순으로 방문한다.

 

dfs(V, E, R) {  # V : 정점 집합, E : 간선 집합, R : 시작 정점
    visited[R] <- YES;  # 시작 정점 R을 방문 했다고 표시한다.
    for each x ∈ E(R)  # E(R) : 정점 R의 인접 정점 집합.(정점 번호를 오름차순으로 방문한다)
        if (visited[x] = NO) then dfs(V, E, x);
}

 

 

 

입력

 

첫째 줄에 정점의 수 N (5 ≤ N ≤ 100,000), 간선의 수 M (1 ≤ M ≤ 200,000), 시작 정점 R (1 ≤ R ≤ N)이 주어진다.

다음 M개 줄에 간선 정보 u v가 주어지며 정점 u와 정점 v의 가중치 1인 양방향 간선을 나타낸다. (1 ≤ u < v ≤ N, u ≠ v) 모든 간선의 (u, v) 쌍의 값은 서로 다르다.

 

출력

 

첫째 줄부터 N개의 줄에 정수를 한 개씩 출력한다. i번째 줄에는 정점 i의 방문 순서를 출력한다. 시작 정점의 방문 순서는 1이다. 시작 정점에서 방문할 수 없는 경우 0을 출력한다.

 

 

 

 

 

예제 입력

5 5 1
1 4
1 2
2 3
2 4
3 4

 

 

예제 출력

1
2
3
4
0

 

 

 

 

풀이

1 -- 2 -- 3
|    |
4 ----

이 그래프에서는 정점 1부터 시작하여 깊이 우선 탐색을 수행하면 다음과 같이 정점을 방문합니다.

1. 시작 정점 1 을 방문 (visited[1] = 1)
   - 연결된 정점: 2, 4
2. 정점 2 를 방문 (visited[2] = 2)
   - 연결된 정점: 1, 3, 4
3. 정점 3 을 방문 (visited[3] = 3)
   - 연결된 정점: 2
4. 정점 4 를 방문 (visited[4] = 4)
   - 연결된 정점: 1

이렇게 그래프가 구성되며, 주어진 입력과 간선 정보에 따라 그래프가 생성됩니다.

 

 

그래프의 연결된 정점을 정렬하는 이유 

 

정점과 간선을 저장한 그래프에서 깊이 우선 탐색(DFS)을 수행할 때, 

간선의 순서에 따라서 탐색 순서가 달라질 수 있습니다. 

 

정점 t에서 연결된 정점들을 탐색할 때, 정점 번호가 작은 순서대로 방문하는 것이 보다 일관된 결과를 얻기 위해서입니다.

그래프에서 연결된 정점을 저장할 때, 일반적으로 간선의 추가 순서에 따라 저장되며 정렬되지 않습니다. 

 

이 경우, 탐색할 때 어떤 정점을 먼저 방문할지 예측하기 어렵습니다. 

 

따라서 정점을 방문할 때 정렬을 수행하면, 같은 그래프라도 항상 일정한 순서로 정점을 방문할 수 있으므로 알고리즘의 안정성을 확보할 수 있습니다.

이것은 탐색 알고리즘의 안정성과 예측 가능성을 높이기 위한 일반적인 방법 중 하나입니다. 따라서 그래프의 연결된 정점을 정렬하는 것은 일반적인 실무에서 깊이 우선 탐색을 수행할 때 자주 사용됩니다.

 

 

 

소스 코드

 

# 깊이 우선 탐색 (DFS) 함수 정의
def dfs(t):
    global cnt  # 전역 변수 cnt를 사용하기 위해 global 키워드 사용
    visited[t] = cnt  # 현재 정점 t를 방문한 순서대로 번호(cnt)를 저장
    line[t].sort()  # 현재 정점과 연결된 정점들을 정렬
    for i in line[t]:  # 현재 정점과 연결된 모든 정점에 대해
        if visited[i] == 0:  # 방문하지 않은 정점인 경우
            cnt += 1  # cnt를 1 증가시킴
            dfs(i)  # 해당 정점에서 DFS 재귀 호출

import sys

# 재귀 호출 깊이 제한 설정
sys.setrecursionlimit(150000)

# 입력 받기
N, M, R = map(int, sys.stdin.readline().split())

# 그래프 초기화
line = [[] for _ in range(N+1)]  # N+1개의 빈 리스트로 초기화
visited = [0]*(N+1)  # N+1개의 정점을 방문 여부를 나타내는 리스트 초기화(1부터 시작하므로)
cnt = 1  # 정점 번호 초기화

# 간선 정보 입력 받기
for _ in range(M):
    a, b = map(int, sys.stdin.readline().split())
    line[a].append(b)  # 양 방향 간선 추가
    line[b].append(a)  # 양 방향 간선 추가

# DFS 호출하여 그래프의 연결 요소 찾기
dfs(R)

# 각 정점의 방문 순서 출력
for i in range(1, N+1):
    print(visited[i])